若|a+b|=|a|+|b|

a,b 异号 或者ab中至少一个为零

|a+b|=|a|+|b|

a>=0
b>=0

a+b>=0
或者

a<=0
b<=0

a+b<=0

|a-b|=|a|+|b|

a>=0
b<=0

或者a<=0
b<=0

a≥0且b≥0
或a≤0且b≤0

改了题目，答案修改如下：
a≥0且b≤0
或a≤0且b≥0

a,b同号或者是ab=0

改题后，a,b异号或者是ab=0
其他人的答案好像不全

改了以后是a、b异号即可，都为0也属于异号的特殊情况。

|a-b|=|a|+|b|
两边平方得：a^2-2ab+b^2=a^2+2ab+b^2
4ab=0
ab=0
当a=0时，a+b=b
当b=0时，a+b=a